石英晶體的原子面符號

石英晶體和非晶體本質差別在于它們的內部結構是否存在周期性。為了描述晶體結構的周期性,用空間點陣來模擬晶體內部結構。通過點陣的“點子”作三組向不同的平行線,就構成了空間格子,稱為“晶格”,如圖1.2.1。

圖1.2.1晶格示意圖

整個空間格子是由一個單元重復排列的結果,這個重復單元就稱為“晶胞”。晶胞是石英晶體結構的基本單元,晶胞的形狀和大小由晶胞參數(晶胞的幾個邊長和這幾個邊長之間的夾角)來決定。晶胞的選擇不是唯一的,除反映晶體內部的周期性外,還要反映晶體的外部對稱性。

石英晶體的晶胞是選擇如圖1.2.2所示的六角晶胞,其晶胞參數為c=b=d4.9404A;c=5.394A;a=B=90°;y=120°

圖1.2.2六角晶胞示意圖

在晶體點陣中,通過任一點子,可以作全同的原子面和一原子面平行,構成一族平行原子面。這樣一族原子面包含了所有點子,它們不僅平行而且等距,各原子面上點子分布情況相同。晶體中有無限多族平行原子面。不同族原子面在石英晶振晶體中的方位不同,原子面的間距不同,原子在原子面上的分布不同,相應的物理性質也不同。因此,我們用原子面指數來表示該族原子面的方位,代表該族原子面。為了表明各個原子面,一般采用原子面指數(hk)表示,只有三角晶系和六角晶系才采用原子面指數(hki1)表示,現分別介紹如下。

一、一般晶系原子面指數表示法

從幾何學中知道要描述一個平面的方位,就要選一個坐標系,然后標出這個平面在此坐標軸上的截距,或標出這個平面的法線在此坐標系中的方向余弦,描述原子面的方位也是如此。選某一原子(或離子、分子)的重心為坐標原點,以晶胞的三個邊a、b、c(即晶軸)為坐標系,但應注意：

(1)由貼片晶振晶軸組成的坐標系不一定是直角坐標系

(2)晶軸上的長度單位分別為晶格常數a、b、c,所以截距的數值是相應晶格常數的倍數。

例如M1、M2、M3原子面與三個晶軸分別交于M1、M2、M3點,如圖1.2.3所示,三個截距為

圖1.2.3(236)原子面

知道了原子面在坐標中的截距,就等于知道原子面在晶體中的方位,所以也可用截距p、q、r來標志原子面,但由于原子面與某晶軸平行時相應的截距為無限大,為了避免出現無限大,改用截距倒數的互質比。

來標記原子面,為了簡化常略去比例記號,采用(hk)表示,(hk)就稱為原子面指數(或晶面指數、密勒指數),例如圖1.2.3中原子面指數為(2,3,6)即：

有時也稱MM2M3平面為(2,3,6)原子面,圖1.2.4中標出了一些簡單的原子面指數,因為有源晶振,石英晶振晶軸有正向、負向之分,所以原子面指數也有正、負之分,通常將負號寫在指數的上面,例如(010)原子面,就表示原子面與a軸、c軸平行,與b軸的截距為-b。

圖1.24一些簡單的原子面指數

六角晶系和三角晶系原子面指數表示法上述原子面表示法可用于全部晶系,具有普遍性,但在六角晶系中采用四個晶軸的坐標系比較方便,四個晶軸中的a、b、d、軸在同一平面上,互成120°0,夾角,c軸則與此平面垂直。原子面指數(hk1)中h、k、i、l則分別對應于a、b、d、c軸截距倒數的互質比。例如,某原子面與四個晶軸分別交于M1M2M3M4點,如圖1.2.5所示四個截距為

OM2=pa=4a

OM2=qb=4b

OM3=rc=2c

OM4=td=-2d

圖1.2.5(1122)原子面

這些截距倒數的互質比為

可見圖M1M2M3M4面的原子面指數為 (1122)。

圖12.2表示六角晶胞的原子面指數,圖1.2.5表示右旋石英晶振,石英晶體的部分原子面指數,從這些的原子面指數中可以看出:

(1)存在這樣的規(guī)律,即h+k+i=0。這就是說,在h,k,i中,只要知道其中兩個即可確定第三個,利用這種關系,有的資料中把原子面指數(h k i l)簡寫為(h k l)。

(2)通過(hkiD)原子面的前三個指數h,k,i全部排列,可得六個原子面,這六個原子面與z軸平行,X射線的反射角(即掠射角) θ相同。其物理性質也相同。如(1010)原子面,將前三個指數全部排列,即得六個原子面為(1010),(1100),(0110),(100),(0110),(1010)這就是石英晶體的六個m面。

(3)通過對(hki1)原子面的三個指數h,k,l全排列,以及將第四個指數l(l0)變號后再排序,可得十二個原子面,根據晶體的對稱性發(fā)現這十個原子面可分為二組,每組六個原子面,同一組原子面的性質完全相同例如:(1011)原子面,將前三個的指數全排列,即得六個原子面為(101i),(1101),(0111),(1101),(011),(1011)將第四個指數變號后,再全排列,又得六個原子面為(1011),(101),(011),(1101),(0111),(1011)將這十二個原子面分成兩組,前三個和后三個原子面為一組,中間六個原子

面為一組,即:

甲組:(1011),(1101),(0111),(1101),(0111),(1011)

乙組:(1101),(011),(1011),(1011),(1101),(01)

將這些結果與圖1.2.6比較,即可看出,甲組原子面就是石英晶體中的六的R面,乙組原子面就是石英晶體中的六個r面

(a)右旋石英晶體(b)上部R面和r面(c)下部R面和r面

圖1.2.6右旋石英晶體的原子面指數